Alle vollständigen Räume sind within jeden ihrer Oberräume geklärt. Ist dafür \(Y\) ihr beliebiger Oberraum durch \(X\) & \(\folge\) folgende in \(Y\) konvergente Rang, ihre Folgeglieder alle within \(X\) liegen. Da \(\folge\) konvergiert, wird \(\folge\) die eine Cauchy-Warteschlange unter anderem konvergiert damit in \(X\), hier \(X\) vollständig sei. Dadurch enthält \(X\) die Grenzwerte aller konvergenten Rang, deren Folgeglieder jedweder within \(X\) liegen.

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